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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

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主たる研究テーマ 【 表示 ／ 非表示 】

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• 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値とモジュラ形式

• α行列式の表現論

• 無限次元群のゼータ関数と、付随する圏のラプラシアンのスペクトルの研究

論文 【 表示 ／ 非表示 】

論文 【 表示 ／ 非表示 】

• Remarks and examples on two-variable zeta functions for graphs

  Kazufumi KIMOTO

  Ryukyu Mathematical Journal   36   49 - 68   2023年12月

  掲載種別: 研究論文（大学，研究機関紀要）

• Apéry-like numbers for non-commutative harmonic oscillators and automorphic integrals

  Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama

  Annales de l’Institut Henri Poincaré D ( European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH )    2022年12月 [ 査読有り ]

  掲載種別: 研究論文（学術雑誌）

  • この論文にアクセスする
    DOI

• Linear relations for Bernoulli numbers and its application to congruences involving harmonic sums

  Kazufumi Kimoto

  Ryukyu Mathematical Journal   35   1 - 11   2022年12月

  掲載種別: 研究論文（大学，研究機関紀要）

• Wreath determinants, zonal spherical functions on symmetric groups and the Alon-Tarsi conjecture

  Kazufumi KIMOTO

  Ryukyu Mathematical Journal   34   5 - 19   2022年01月

  掲載種別: 研究論文（大学，研究機関紀要）

• Determinant Expressions of Constraint Polynomials and the Spectrum of the Asymmetric Quantum Rabi Model

  Kazufumi Kimoto, Cid Reyes-Bustos, Masato Wakayama

  International Mathematics Research Notices     2020年04月 [ 査読有り ]

  掲載種別: 研究論文（学術雑誌）

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著書 【 表示 ／ 非表示 】

著書 【 表示 ／ 非表示 】

• フルトン-ハリス表現論入門（下）

  木本, 一史 ( 担当: 単訳 )

  丸善出版  2024年01月 ( ページ数: ix, 351p )

• フルトン-ハリス表現論入門（上）

  木本, 一史 ( 担当: 単訳 )

  丸善出版  2023年11月 ( ページ数: xi, 262p )

• International Symposium on Mathematics, Quantum Theory, and Cryptography : Proceedings of MQC 2019

  Tsuyoshi Takagi, Masato Wakayama, Keisuke Tanaka, Noboru Kunihiro, Kazufumi Kimoto, Yasuhiko Ikematsu ( 担当: 単著 )

  Springer Singapore  2020年

• レクチャー離散数学 : グラフの世界への招待

  木本 一史 ( 担当: 単著 )

  サイエンス社  2019年05月

• Mathematical modelling for next-generation cryptography : Crest Crypto-math Project

  Tsuyoshi Takagi, Masato Wakayama, Keisuke Tanaka, Noboru Kunihiro, Kazufumi Kimoto, Dung H. Duong ( 担当: 単著 )

  ■■■  2017年08月

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MISC（その他業績・査読無し論文等） 【 表示 ／ 非表示 】

MISC（その他業績・査読無し論文等） 【 表示 ／ 非表示 】

• ラテン方陣に関するAlon-Tarsi予想と対称群上の帯球関数について

  木本一史

  数理解析研究所講究録   2039   193 - 210   2017年07月

   

• 対称群上の帯球関数とリース行列式

  木本一史

  数理解析研究所講究録   2031   218 - 234   2017年05月

   

• Alpha determinants and symmetric polynomials

  木本一史

  数理解析研究所講究録   1913   81 - 92   2014年08月

   

• 群作用と圏と素数

  木本一史

  数理科学 ( サイエンス社 )    2004年12月

   

科研費獲得情報 【 表示 ／ 非表示 】

科研費獲得情報 【 表示 ／ 非表示 】

• 表現論的構造のパラメタ変形から生じる表現論・数論・組合せ論

  基盤研究(C)

  課題番号: 22K03272

  研究期間: 2022年04月  -  2026年03月 

  代表者: 木本 一史 

  直接経費: 2,000,000（円）  間接経費: 2,600,000（円）  金額合計: 600,000（円）

• 表現論的構造のパラメタ変形がもたらす特殊関数・組合せ論の研究

  基盤研究(C)

  課題番号: 18K03248

  研究期間: 2018年04月  -  2022年03月 

  代表者: 木本 一史 

  直接経費: 2,700,000（円）  間接経費: 3,510,000（円）  金額合計: 810,000（円）

  　概要を見る

  本課題では表現論的構造のパラメタ変形に由来する問題を対象としている。本年度は、アルファ行列式（関連してリース行列式、帯球関数）と非可換調和振動子（特にスペクトルゼータ関数の特殊値とアペリ型数列）について以下のような研究を行った. (1) リース行列式、対称群と長方形ヤング図形に対応する部分群の対に対する「帯球関数」、および関連する話題について研究を続けている。帯球関数の値をリース行列式（やアルファ行列式）として表す公式を基礎として、帯球関数の零点を記述することを目指しているが、新たな具体的成果を得るには至っていない。 (2) 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値に付随してアペリ型数列と呼んでいる数列の族が定まる。それらは適当に正規化することで有理数列を定めるため、オリジナルのアペリ数列と同様に、それらが満たす合同式という問題を考えることが出来る。これらの正規化アペリ型数列の満たす合同式について、受理されている論文においては定理として証明されたものと（おおよそ偶数点における特殊値に対応するもの）、予想として未解決のまま残されたもの（おおよそ奇数点における特殊値に対応するもの）があった。その未解決だったものについて、p進解析的手法を用いることで証明に成功した。この結果については論文を準備中である。 (3) (i) 量子ラビ模型と呼ばれる（いくつかのパラメタを含む）量子相互作用模型において、スペクトルの退化に関する予想の解決に寄与した論文、および (ii) 群と部分群のペアに対してケーリーグラフの一般化を導入し、特別な場合にそのスペクトルを群指標によって表示する公式を得、またそのようなグラフによってラマヌジャングラフの族を構成する問題を提起した論文、がそれぞれ出版された。

• 表現論的構造のパラメタ変形がもたらす特殊関数・組合せ論の研究

  基盤研究(C)

  課題番号: 18K03248

  研究期間: 2018年04月  -  2022年03月 

  代表者: 木本 一史 

  直接経費: 2,700,000（円）  間接経費: 3,510,000（円）  金額合計: 810,000（円）

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  本課題では表現論的構造のパラメタ変形に由来する問題を対象としている。本年度は、アルファ行列式（関連してリース行列式、帯球関数）と非可換調和振動子（特にスペクトルゼータ関数の特殊値とアペリ型数列）について以下のような研究を行った. (1) リース行列式、対称群と長方形ヤング図形に対応する部分群の対に対する「帯球関数」、および関連する話題について研究を続けている。帯球関数の値をリース行列式（やアルファ行列式）として表す公式を基礎として、帯球関数の零点を記述することを目指しているが、新たな具体的成果を得るには至っていない。 (2) 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値に付随してアペリ型数列と呼んでいる数列の族が定まる。それらは適当に正規化することで有理数列を定めるため、オリジナルのアペリ数列と同様に、それらが満たす合同式という問題を考えることが出来る。これらの正規化アペリ型数列の満たす合同式について、受理されている論文においては定理として証明されたものと（おおよそ偶数点における特殊値に対応するもの）、予想として未解決のまま残されたもの（おおよそ奇数点における特殊値に対応するもの）があった。その未解決だったものについて、p進解析的手法を用いることで証明に成功した。この結果については論文を準備中である。 (3) (i) 量子ラビ模型と呼ばれる（いくつかのパラメタを含む）量子相互作用模型において、スペクトルの退化に関する予想の解決に寄与した論文、および (ii) 群と部分群のペアに対してケーリーグラフの一般化を導入し、特別な場合にそのスペクトルを群指標によって表示する公式を得、またそのようなグラフによってラマヌジャングラフの族を構成する問題を提起した論文、がそれぞれ出版された。

• 表現論的構造のパラメタ変形を通じて捉えられる特殊関数の研究

  基盤研究(C)

  課題番号: 25400044

  研究期間: 2013年04月  -  2016年03月 

  代表者: 木本 一史 

  直接経費: 2,400,000（円）  間接経費: 3,120,000（円）  金額合計: 720,000（円）

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  良い不変性・対称性を持つ数学的対象として行列式と調和振動子を取り上げ，それらをパラメタによって変形したものを研究した．行列式のパラメタ変形を利用して行列式に近い相対不変式を作ることができ，それを利用した群行列式の拡張，対称群上の帯球関数や指標値に対する公式，ラテン方陣に関するAlon-Tarsi予想への応用などを与えた．調和振動子のパラメタ変形について，そのスペクトルゼータ関数の整数点での値から現れる関数はモジュラー形式に近い変換則を満たすが，そのような関数を含む枠組みの定式化，およびその性質の研究を行った．

• 表現論的構造のパラメタ変形から生じる特殊関数の研究

  基盤研究(C)

  課題番号: 22540028

  研究期間: 2010年  -  2012年 

  代表者: 木本　一史 

  直接経費: 800,000（円）  間接経費: 240,000（円）  金額合計: 1,040,000（円）

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